Eksistensi Solusi Persamaan Diophantine Non Linier Polinomial ax2 − kxy + y2 + 1x = 0

Abstrak

Persamaan Diophantine merupakan persamaan polinomial yang memuat dua atau lebih variabel dengan
solusinya berupa bilangan bulat. Persamaan Diophantine polinomial memiliki banyak cara yang dapat
digunakan untuk menyelesaikannya, seperti menggunakan keterbagian, teori kekongruenan, fraksi
kontinu, persamaan Pell, dan lainnya. Tujuan dari penelitian ini adalah untuk menentukan syarat
bilangan bulat k dan l sedemikian sehingga persamaan Diophantine non linier ax
2 − kxy+y
2+lx=0
dengan 2≤a≤15 memiliki tak hingga solusi bilangan bulat positif (x,y). Pada penelitian ini dengan
menggunakan teorema-teorema dalam fraksi kontinu dan persamaan Pell, diperoleh hasil bahwa
terdapat pasangan-pasangan bilangan bulat k dan l sedemikian sehingga persamaan Diophantine non
linier ax
2 − kxy+y
2+lx=0 untuk 2≤a≤15 memiliki tak hingga solusi bilangan bulat positif (x,y) dengan
gcd(x,y,l)=1.
KATA KUNCI: P